Matemática I - opción matemática y diseño

Programa de la materia

Temas de Análisis matemático (60% del curso)
  • La biyección entre los números reales y los puntos de la recta. Intervalos, semirrecta y segmentos. Cotas y extremos de un conjunto. Concepto de supremo e ínfimo. Axioma de completitud
  • Límites: Limite de una función en un punto. Límites laterales. Álgebra de límites. Límites infinitos con tendencia infinita. Límites infinitos en un punto. Teoremas acerca de límites.
  • Asíntotas
  • Continuidad: Definición de función continua en un punto. Definición de función continua en un intervalo. Funciones continuas. Álgebra de las funciones continuas. Teoremas sobre funciones continuas. Bolzano y Darboux. Función acotada en su dominio y en un intervalo.
    Teorema de Weierstrass.
  • Derivada de una función. Derivada de una función en un punto. Función derivada. Cálculo de derivadas. Álgebra de derivadas. Derivada de la función compuesta. Funciones derivables y no derivables. Relación entre derivabilidad y continuidad. Crecimiento y decrecimiento. Extremos relativos y absolutos. Condiciones necesarias y suficientes para la existencia de extremos relativos. Teoremas de Rolle y Lagrange. Función creciente y decreciente en un intervalo.
  • Gráfico de funciones.
Temas de Geometría (10%)
  • Fractales.
  • Construcción de curvas.
  • Construcciones de segmentos cuya medida es un número irracional.
Temas de Geometría analítica (30%)
  • Ecuación de la tangente a una circunferencia.
  • Intersecciones de una superficie cónica con un plano. Parábola. Elipse. Hipérbola.
  • Propiedades de las cónicas.
  • Tangentes a una cónica. Ecuación de la tangente.
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